最速降线:两点之间直线最短 到达时间未必
一个小球,只有重力的作用,从高处A点,沿着给定的路径,降落到斜下方B点,哪一条路径用时最少?
显然,直线是距离最短的路径,但不是用时最少。用时最少的路径是摆线的一段。(圆周沿直线滚动,圆周上一点走过的轨迹曲线)数学家可以用变分法证明这一点。所以摆线就称为捷线。
如这个模型,设B点为原点,A点的坐标为(1.88米,1.2米)。可以计算出,直线的长为约2.23米,捷线的弧长为2.4米;沿直线下降用时约0.92秒,沿捷线下降用时约0.78秒。
责编:江婧